(新教材)高中数学A版 选择性必修第三册知识点（17页）.zip

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高中数学 选择性必修第三册

 

第六章 计数原理

1）.分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1．分类加法计数原理

完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m₁种不同的方法，在第二类方案中有m₂种不同的方法，……，在第n类方案中有m_n种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝______________种不同的方法．

2．分步乘法计数原理

完成一件事情需要n个不同的步骤，完成第一步有m₁种不同的方法，完成第二步有m₂种不同的方法，……，完成第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝________________种不同的方法．

3．两个计数原理的区别

分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．

2）、排列

　　1 定义

　　(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.

　　2 排列数的公式与性质

　　(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

　　规定：0!=1

　3）、组合

　　1 定义

　　(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。

　　2 比较与鉴别

　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。